Matematika
Matematika
Obsahové, časové a organizační vymezení
Vzdělávání v matematice je zaměřeno na:
- užití matematiky v reálných situacích
- osvojení matematických pojmů a postupů řešení
- rozvoj abstraktního a exaktního myšlení
- logické a kritické usuzování
Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6.-9. ročníku po 5 vyučovacích hodinách týdně.
Místo realizace: třídy, učebna PC
Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků
Kompetence k učení:
Žáci jsou vedeni k:
- osvojení základních matematických pojmů a vztahů postupnou abstrakcí a zobecňováním reálných jevů
- vytváření zásoby matematických nástrojů (pojmů a vztahů, algoritmů, metod řešení úloh)
- využívání prostředků výpočetní techniky
Učitel:
- zařazuje metody, při kterých docházejí k řešení a závěrům žáci sami
- vede žáky k plánování postupů a úkolů
- zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů
- zadává úkoly s využitím informačních a komunikačních technologií
- vede žáky k aplikaci znalostí v ostatních vyuč. předmětech a v reálném životě
Kompetence k řešení problémů
Žáci:
- zjišťují, že realita je složitější než její matematický model
- provádějí rozbor problémů a plánů řešení, odhadování výsledků- učí se zvolit správný postup při řešení slovních úloh a reálných problémů
Učitel:
- s chybou žáka pracuje jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení
- vede žáky k ověřování výsledků
Kompetence komunikativní
Žáci:
- zdůvodňují matematické postupy
- vytvářejí hypotézy
- komunikují na odpovídající úrovni
Učitel:
- vede žáky k užívání správné terminologie a symboliky
- podle potřeby žákům pomáhá
Kompetence sociální a personální
Žáci:
- spolupracují ve skupině
- se podílí na utváření příjemné atmosféry v týmu
- učí se věcně argumentovat a provádět sebekontrolu
Učitel:
- zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat
- vyžaduje dodržování pravidel slušného chování
Kompetence občanské
Žáci:
- respektují názory ostatních
- formují si volní a charakterové vlastnosti
- zodpovědně se rozhodují podle dané situace
Učitel:
- vede žáky k tomu, aby brali ohled na ostatní
- umožňuje, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky
- zajímá se, jak jsou žáci spokojeni s jeho způsobem výuky
Kompetence pracovní
Žáci:
- si zdokonalují grafický projev
- jsou vedeni k efektivitě a důslednosti při organizování vlastní práce
Učitel:
- požaduje dodržování dohodnuté kvality práce, termínů úkolů
- vede žáky k ověřování výsledků
| Matematika | |||
| Ročník 6. | |||
| Výstup z předmětu | Učivo | Průřezová témata | Přesahy, vazby, poznámky atp. |
| Opakování učiva, čtení a zápis čísla v desítkové soustavě | |||
| čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla, provádí početní operace s přirozenými čísly, zpaměti a písemně, provádí odhady a kontrolu výpočtů, zaokrouhluje; umí zobrazit přirozené číslo na číselné ose | přirozená čísla; početní operace; zobrazení na číselné ose | ||
| převádí jednotky délky, hmotnosti, času | převody jednotek | ||
| umí vypočítat obvod čtverce, obdélníku,trojúhelníku | obvody čtverce, obdélníku, trojúhelníku | Fy – řešení početních úloh | |
| umí vypočítat obsah čtverce a obdélníku,využívá znalostí při výpočtech obsahů složitějších obrazců | obsah čtverce a obdélníku | ||
| zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů, charakterizuje a třídí základní rovinné útvary | rovina, bod, úsečka, přímka, polopřímka, kružnice, kruh | ||
| zná pojem násobek, dělitel, umí použít znaky dělitelnosti, | Dělitelnost přirozených čísel, násobek, dělitel, znaky dělitelnosti | ||
| rozumí pojmu prvočíslo, číslo, složené, rozloží číslo na součin prvočísel | prvočíslo, číslo složené | ||
| určuje a užívá násobky a dělitele včetně nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele, modeluje a řeší situace, s využitím dělitelnosti v N | nejmenší společný násobek, největší společný dělitel | ||
| Úhel a jeho velikost. | |||
| rozumí pojmu, narýsuje a změří daný úhel, umí graficky přenést úhel a sestrojit jeho osu; rozlišuje a pojmenuje druhy úhlů; provádí početní operace s velikostmi úhlů (ve stupních i minutách); pozná dvojice vedlejších úhlů a vrcholových úhlů, umí využít jejich vlastností | pojem, rýsování a přenášení úhlu, osa úhlu; typy úhlů - vzájemná poloha přímek v rovině, ostrý, tupý, pravý a přímý úhel; početní operace s velikostmi úhlů, jednotky velikosti úhlu a měření velikosti úhlu ; vrcholové a vedlejší úhly | ||
| načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti; pozná útvary osově souměrné a shodné útvary | Osová souměrnost; osově souměrné útvary | ||
| čte a zapisuje desetinná čísla; umí zobrazit desetinné číslo na číselné ose; porovnává a zaokrouhluje desetinná čísla; provádí početní operace s desetinnými čísly | Desetinná čísla; čtení a zápis v desítkové soustavě, zobrazení na číselné ose; porovnávání, zaokrouhlování; početní operace s desetinnými čísly, aritmetrický prrůměr | . | |
| Trojúhelník. | |||
| Určí a znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastnosti, pojmenuje, znázorní a správně užívá základní pojmy (strana, výška, vnitřní a vnější úhly, …) | pojem, trojúhelníková nerovnost, druhy trojúhelníků, vnitřní a vnější úhly trojúhelníku, konstrukce trojúhelníku ze tří stran, rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník | ||
| umí sestrojit těžnice, střední příčky, výšky trojúhelníku | těžnice, střední příčky, výšky, vzdálenost bodu od přímky | F- těžiště těles | |
| umí sestrojit kružnici trojúhelníku opsanou a vepsanou | osa úhlu, osa úsečky, kružnice opsaná, vepsaná trojúhelníku | ||
| charakterizuje jednotlivá tělesa (kvádr, krychle), umí načrtnout a narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat, načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném rovnoběžném promítání, vypočítá povrch krychle, kvádru | Povrch a objem krychle a kvádru, jednotky obsahu, obsah složitějších obrazců (s využitím znalostí obsahu čtverce a obdélníku), zobrazování těles |
F- hustota F 6.tř.- jednotky ( m2, M3) |
|
| užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí | jednotky objemu | F- jednotky objemu | |
| odhaduje a vypočítá objem krychle, kvádru | kvádr, krychle, sítě těles, objem krychle, kvádru | ||
| Matematika | |||
| Ročník 7. | |||
| Výstup z předmětu | Učivo | Průřezová témata | Přesahy, vazby, poznámky atp. |
| modeluje a zapisuje zlomkem část celku; převádí zlomky na desetinná čísla a naopak, porovnává zlomky, provádí početní operace se zlomky, analyzuje a řeší jednoduché problémy; modeluje konkrétní situace, v nich využívá zlomky | Zlomky, pojem zlomku, čtení a zápis zlomku, zobrazení na číselné ose; vztah mezi zlomky a desetinnými čísly, smíšené číslo, početní operace; převrácený zlomek, složený zlomek, slovní úlohy | ||
| načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru; pozná útvary středově souměrné a shodné | Středová souměrnost, shodnost; útvary souměrné podle středu | ||
| užívá věty o shodnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách, umí sestrojit trojúhelník z daných prvků, dbá na kvalitu a přesnost rýsování | shodnost rovinných útvarů a trojúhelníků | ||
| rozlišuje kladná a záporná čísla; umí zobrazit kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose; provádí početní operace s celými čísly, analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematický aparát v oboru celých čísel | Celá čísla; čtení a zápis čísla, zobrazení na číselné ose; početní operace s celými čísly | OV- hospodaření s penězi a majetkem | |
| chápe pojem opačné číslo | opačné číslo | ||
| určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její geometrický význam | absolutní hodnota | ||
| rozlišuje kladná a záporná racionální čísla, porovnává je podle velikosti, provádí početní operace s racionálními čísly | Racionální čísla, porovnávání racionálních čísel, početní výkony s racionálními čísly | ||
| řeší a analyzuje jednoduché problémy, využívá matematický aparát v oboru racionálních čísel | opakování důležitých poznatků o zlomcích, přirozených, celých a desetinných číslech | ||
| umí charakterizovat pojem rovnoběžníku | Čtyřúhelníky, základní pojmy | ||
| rozlišuje různé typy rovnoběžníků, umí sestrojit rovnoběžník, odhaduje a vypočítává obvod a obsah rovnoběžníku | rovnoběžníky, vlastnosti, konstrukce | ||
| odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku | obvod a obsah trojúhelníku | ||
| rozpozná a pojmenuje lichoběžník, umí sestrojit lichoběžník, vypočítá obvod a obsah lichoběžníku, | lichoběžníky, pravidelné mnohoúhelníky | ||
| umí vyjádřit poměr mezi danými hodnotami | Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost, pojem | ||
| zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru; dělí celek na části v daném poměru, řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem | zvětšení a zmenšení v daném poměru; rozdělení dané hodnoty v daném poměru | ||
| pracuje s měřítky map a plánů | měřítko | Z – měřítko plánu a mapy | |
| rozumí a využívá pojmu úměra | úměra | ||
| využívá trojčlenku při řešení slovních úloh | trojčlenka | CH – výpočty pomocí trojčlenky | |
| určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti, vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí | Přímá a nepřímá úměrnost | ||
| rozezná a pojmenuje hranol, načrtne a narýsuje obraz tělesa v rovině, načrtne a narýsuje síť hranolu, odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu | Povrch a objem hranolů, pojem kolmý hranol | F- hustota, jednotky objemu | |
| chápe pojem 1%, zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností; užívá základní pojmy procentového počtu, řeší aplikační úlohy na procenta ( i pro případ, že procentová část je větší než celek); vyjádří část celku pomocí procent, chápe pojem promile, řeší slovní úlohy | Procenta; pojem procenta; základ, procentová část, počet procent, promile, slovní úlohy |
CH - koncentrace VkZ- rodina OV- hospodaření |
|
| řeší slovní úlohy | |||
| Matematika | |||
| Ročník 8. | |||
| Výstup z předmětu | Učivo | Průřezová témata | Přesahy, vazby, poznámky atp. |
| určí druhou mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, pomocí kalkulačky; užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech, chápe pojem reálné číslo | Druhá mocnina a odmocnina; pojem, čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin, určení druhých mocnin a odmocnin, pojem reálného čísla | ||
| rozliší odvěsny a přepony, rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty | Pythagorova věta, pojem | D- kulturní odkaz Řeků | |
| využívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku | výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku | ||
| umí využít poznatky ve slovních úlohách, zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností | užití Pythagorovy věty | ||
| zapíše číslo ve tvaru a . 10n pro 1 < a < 10; n je celé číslo; provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem | Mocniny s přirozeným mocnitelem; čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem; zápis čísla pomocí mocnin deseti, početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem | ||
| určí vzájemnou polohu přímky a kružnice | Kruh, kružnice, vzájemná poloha přímky a kružnice | ||
| určí vzájemnou polohu dvou kružnic | vzájemná poloha dvou kružnic, Thalétova věta | D- kulturní odkaz Řeků | |
| vypočítává obvod kružnice a obsah kruhu | obsah kruhu, délka kružnice | ||
| charakterizuje rotační válec; vypočítá povrch a objem válce | pojem rotační válec; povrch válce, objem válce | ||
| rozumí pojmu výraz, určí hodnotu číselného výrazu,provádí početní operace s výrazy | Výrazy, číselné výrazy a jejich hodnoty | ||
| matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných, zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text, umí dosadit do výrazu s proměnnou | proměnná, výrazy s proměnnou, úpravy výrazů , jednočleny, mnohočleny | ||
| umí sestrojit jednoduché konstrukce | Konstrukční úlohy, jednoduché konstrukce | ||
| rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti | množiny všech bodů dané vlastnosti | ||
| využívá poznatků ( výška, těžnice, Thaletova věta,...) v konstrukčních úlohách | Thaletova kružnice, konstrukční úlohy, | D- kulturní odkaz Řeků | |
| řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav, provádí zkoušku řešení | Lineární rovnice. | ||
| užívá a zapisuje vztah rovnosti | rovnost | ||
| řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou,...), zdůvodní zvolený postup řešení, ověří výsledek řešení, užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení | slovní úlohy | Fy - vztahy mezi veličinami, řešení fyzikálních.úloh | |
| čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy, zaznamená výsledky jednoduchých statistických šetření do tabulek, umí vypočítat aritnetický průměr | Shromažďování, třídění a vyhodnocování statistických údajů, základní statistické pojmy, aritmetický průměr. Příklady závislostí z praktického života a jejich vlastnosti, nákresy, schémata, diagramy, četnost znaku, grafy, tabulky. |
Z - třídění údajů OV- globalizace |
|
| vyhledá a vyhodnotí jednoduchá statistická data v grafech a tabulkách | základní charakteristiky statistického souboru | ||
| Matematika | |||
| Ročník 9. | |||
| Výstup z předmětu | Učivo | Průřezová témata | Přesahy, vazby, poznámky atp. |
| zobecňuje poznatky a využívá je při řešení reálných problémů, používá s porozuměním učivo předchozích ročníků; vytváří si zásobu matematických nástrojů, využívá vztahy mezi nimi | Opakování učiva 8.ročníku. Racionální čísla; druhá mocnina a odmocnina; lineární rovnice; konstrukční úlohy; kružnice, kruh; Pythagorova věta; objem a povrch hranolů; shodnost geometrických útvarů | D- kulturní odkaz Řeků | |
| rozkládá výraz na součin (vytýkáním, pomocí vzorců); provádí početní operace s výrazy | Výrazy; úpravy výrazů pomocí vzorců; rozklad výrazů na součin | ||
| rozliší shodné a podobné útvary | Podobnost. | ||
| užívá věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách | Věty o podobnosti trojúhelníků | ||
| zakreslí bod v pravoúhlé soustavě souřadnic | Pravoúhlá soustava souřadnic | ||
| chápe pojem funkce | pojem funkce, grafy, tabulky | VkZ- ospodaření | |
| užívá funkční vztahy při řešení úloh | lineární funkce ( přímá úměrnost, nepřímá úměrnost ) | OV- hospodaření | |
| řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými (metoda sčítací a dosazovací) | "Soustavy rovnic; soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými" | ||
| řeší slovní úlohy pomocí soustav lineárních rovnic | Slovní úlohy řešené pomocí soustav lineárních rovnic | ||
| charakterizuje jednotlivá tělesa; umí narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat; vypočítá povrch a objem těles | Tělesa (rotační kužel, jehlan, koule); povrch a objem těles | ||
| řeší úlohy z praxe na jednoduché úrokování | "Finanční matematika; základní pojmy finanční matematiky, jednoduché úrokování." | VkZ- rodina | |
| Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací. Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí. | Číselné a logické řady, číselné a obrázkové analogie. Logické a netradiční geometrické úlohy. | ||
| ETICKÁ VÝCHOVA | |||
|
APLIKOVANÁ ETICKÁ VÝCHOVA žák se rozhoduje uvážlivě a vhodně v každodenních situacích a nevyhýbá se řešení osobních problémů |
ekonomické hodnoty- rozumné nakládání s penězi, zájem o otázky národního hospodářství, vztah mezi ekonomikou a etikou, rozvíjení ekonomických ctností ( šetrnost, podnikavost) | Tématický celek: Finanční matematika | |
